复利问题.doc

立即下载 作者: 荧惑
上传时间: 2025-11-24
关键词: 结算 复利 储户 1+r n 到期 利息 银行 本金 本利 利率
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复利问题
【实验内容】

复利，即利滚利。不仅是一个经济问题，而且是一个古老又现代的经济社会问题。随着商品经济的发展，复利计算将日益普遍，同时复利的期限将日益变短，即不仅用年息、月息，而且用旬息、日息、半日息表示利息率。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款和取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着银行不断地向储户支付利息，称为连续复利问题。
若银行一年活期年利率为0.06，那么储户存10万元的人民币，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，由于复利，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？
【实验方案】
设本金为p，年利率为r，若一年分为n期(即储户结算频率为n)，每期利率为r/n,存期为t年，依题意，第一期到期后利息为
本金*利率=p*r/n
第一期到期后的本利和是
本金+利息=p+p*r/n=p(1+r/n)
因规定按复利计息，故第二期开始时的本金为p(1+r/n)，第二期到期后的利息应为
本金*利率= p(1+r/n)*r/n
第二期到期后的本利和是
本金+利息= p(1+r/n)+ p(1+r/n)*r/n =p(1+r/n)2
……，
第n期到期后的本利和是
p(1+r/n)n
存期为t年(事实上是有tn期)，到期后的本利和为
p(1+r/n)tn
随着结算次数的无限增加，即在上式中n→∞,t=1年后本息共计

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